Déterminer la raison d'une suite géométrique

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Modifié par Mathsylvie

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Déterminer la raison des suites géométriques positives dans les cas suivants.

1. $u_{0} = 1$ et $u_{2} = 9$ .

2. $u_{2} = 1$ et $u_{5} = 8$ .

3. $u_{5} = 5$ et $u_{9} = 50 000$ .

4. $u_{2 024} = 6$ et $u_{2 025} = 6$ .

Solution

Méthode : la relation $u_{n} = u_{p} q^{n - p}$ nous permet d'écrire $q^{n - p} = \frac{u_{n}}{u_{p}}$ .

1. $q^{2 - 0} = \frac{u_{2}}{u_{0}}$ donc $q^{2} = 9$ .

Réponse : $q = 9^{\frac{1}{2}} = 3$ .

2. $q^{5 - 2} = \frac{u_{5}}{u_{2}}$ donc $q^{3} = 8$ .

Réponse : $q = 8^{\frac{1}{3}} = 2$ .

3. $q^{9 - 5} = \frac{u_{9}}{u_{5}}$ donc $q^{4} = 10 000 = 10^{4}$ .

Réponse : $q = 10$ .

4. $q^{2 025 - 2 024} = \frac{u_{2 025}}{u_{2 024}}$ donc $q = 1$ .

Réponse : $q = 1$ .

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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